Pola yang saling mengisi
Kaka dan Rara mengajakmu memahami teselasi, transformasi, simetri, Voronoi, dan domino melalui teori serta eksperimen. Pola teknis dihitung dengan kode, sementara ilustrasi karakter menemani pembelajaran.
Apa itu teselasi?
Teselasi menutupi bidang dengan ubin tanpa celah dan tanpa tumpang tindih bagian dalam ubin. Tepi dapat saling bertemu.
Tidak ada celah; tidak ada tumpang tindih interior
Contoh & pembahasan
Persegi pada kisi membentuk teselasi. Lingkaran kongruen yang saling bersinggungan menyisakan celah, sehingga bukan teselasi oleh lingkaran saja.Ubin beraturan
Hanya segitiga sama sisi, persegi, dan segi enam beraturan dapat menutupi bidang memakai satu jenis poligon beraturan kongruen dengan sisi bertemu penuh.
Segitiga: 6 × 60°; persegi: 4 × 90°; heksagon: 3 × 120°
Contoh & pembahasan
Segi lima beraturan bersudut 108°; 360/108 tidak bulat. Ini tidak berarti semua segi lima gagal: segi lima tertentu yang tidak beraturan dapat menutupi bidang.Sudut di titik pertemuan
Sudut-sudut ubin yang bertemu mengelilingi satu titik harus berjumlah 360°. Ini syarat lokal, bukan jaminan semua konfigurasi dapat diperluas ke seluruh bidang.
Jumlah sudut = 360°
Contoh & pembahasan
Dua sudut 120° dan dua sudut 60° berjumlah 360°. Tetap perlu memeriksa konsistensi pola dan sambungan secara global.Transformasi
Translasi menggeser, rotasi memutar, refleksi mencerminkan, dan refleksi geser menggabungkan pencerminan dengan geseran sejajar sumbu cermin. Semuanya mempertahankan bentuk dan ukuran.
Translasi: (x,y) → (x+a,y+b)
Contoh & pembahasan
Titik (2,3) digeser (4,−1) menjadi (6,2). Rotasi 90° berlawanan jarum jam terhadap asal mengubah (x,y) menjadi (−y,x).Simetri
Simetri adalah transformasi yang membuat keseluruhan objek atau pola tetap sama. Orde rotasi menghitung banyak kecocokan dalam satu putaran penuh.
Sudut rotasi terkecil = 360°/orde
Contoh & pembahasan
Persegi tanpa motif mempunyai orde rotasi 4 dan empat sumbu refleksi. Menambahkan warna atau gambar dapat mengurangi simetri pola.Voronoi
Setiap sel berisi titik-titik yang tidak lebih jauh ke satu titik pusat dibanding ke pusat lain. Untuk jarak Euclidean dan pusat berbeda, batas dua sel berada pada sumbu ruas penghubung pusat.
Sel = wilayah pusat terdekat
Contoh & pembahasan
Jika pusat di (0,0) dan (4,0), batasnya x = 2. Titik pada batas sama jauh ke kedua pusat. Pada studio, sel dipotong oleh bingkai canvas.Puzzle domino
Domino 2 × 1 menutup dua petak bertetangga melalui sisi. Luas genap perlu untuk menutup papan, tetapi bentuk dan keterhubungan juga harus diperiksa.
Papan m × n memerlukan mn/2 domino jika dapat ditutup
Contoh & pembahasan
Papan 4 × 4 dapat ditutup 8 domino. Pada pewarnaan papan catur, satu domino menutup satu petak dari tiap warna; jumlah kedua warna harus sama, tetapi kesamaan ini saja tidak selalu cukup.Mosaik & luas
Luas seluruh papan yang ditutup tepat sama dengan jumlah luas ubin. Jika ukuran panjang dikali k, luas ubin dikali k². Teselasi tidak harus memakai motif atau warna yang sama.
Ubin persegi sisi s: luas s²
Contoh & pembahasan
Papan 6 × 4 dengan ubin persegi 1 × 1 memerlukan 24 ubin. Warna dekoratif tidak mengubah geometri ubin, tetapi dapat mengubah simetri yang terlihat.