Keajaiban yang bisa dijelaskan
Kaka dan Rara mengajakmu mencari alasan di balik pola bilangan, geometri, rata-rata, dan peluang. Selalu baca syarat eksperimen: sebuah trik tidak otomatis berlaku untuk semua bilangan.
Misteri 6174
Urutkan empat digit dari terbesar dan terkecil, lalu kurangkan. Ulangi dengan tetap menulis empat digit, termasuk nol di depan. Dengan paling sedikit dua digit berbeda, proses menuju 6174.
7641 − 1467 = 6174
Contoh & pembahasan
3524 → 5432 − 2345 = 3087 → 8730 − 0378 = 8352 → 8532 − 2358 = 6174. Jika semua digit sama, hasilnya 0000, bukan 6174.Trik 1089
Pilih bilangan tiga digit dengan selisih digit pertama dan terakhir minimal 2. Kurangkan bilangan yang lebih kecil dari yang lebih besar setelah dibalik. Balik selisihnya dan jumlahkan.
Hasil akhir = 1089
Contoh & pembahasan
532 − 235 = 297, lalu 297 + 792 = 1089. Hasil antara selalu diperlakukan sebagai tiga digit, termasuk nol di depan. Kasus di luar syarat tidak dipakai dalam kuis ini.Tali mengelilingi lingkaran
Jika tali ditambah ΔL lalu dinaikkan merata menjadi lingkaran sepusat, tambahan radius tidak bergantung pada radius awal.
Δr = ΔL/(2π)
Contoh & pembahasan
Tambahan panjang 2π meter memberi tambahan radius 1 meter, baik lingkaran awal kecil maupun besar. Asumsi: tali berbentuk lingkaran sepusat dan ketinggian merata.Lingkaran Ford
Untuk pecahan p/q yang sudah disederhanakan dan q > 0, lingkaran Ford memiliki pusat (p/q, 1/(2q²)) dan radius 1/(2q²).
r = 1/(2q²)
Contoh & pembahasan
Pecahan 1/2 memberi radius 1/8. Untuk dua pecahan berbeda yang tereduksi p/q dan a/b, lingkarannya bersinggungan jika |pb − aq| = 1. Pecahan 2/4 harus disederhanakan menjadi 1/2 terlebih dahulu.Rata-rata & keseimbangan
Rata-rata aritmetika dua bilangan adalah jumlahnya dibagi dua. Untuk dua bilangan positif, rata-rata aritmetika ≥ rata-rata geometri.
AM = (a + b)/2 ≥ √(ab)
Contoh & pembahasan
Untuk 4 dan 9: AM = 6,5; GM = 6. Kesamaan hanya terjadi saat a = b. Jangan menyamakan rata-rata dua kecepatan dengan kecepatan rata-rata perjalanan tanpa memeriksa durasi atau jaraknya.Peluang sederhana
Pada hasil yang sama mungkin, peluang = jumlah hasil yang diinginkan dibagi jumlah seluruh hasil. Frekuensi simulasi dapat berbeda dari nilai teori.
P(A) = hasil sesuai / semua hasil
Contoh & pembahasan
Dadu adil memiliki enam hasil. Peluang angka genap = 3/6 = 1/2. Pada dua lemparan koin adil yang independen, peluang dua gambar = 1/4.Bilangan segitiga
Susunan titik dengan baris 1, 2, …, n memiliki n(n + 1)/2 titik. Ini juga jumlah n bilangan asli pertama.
Tₙ = n(n + 1)/2
Contoh & pembahasan
1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15. Lima baris dalam pola segitiga memuat 15 titik.Pola bilangan ganjil
Jumlah n bilangan ganjil positif pertama adalah n². Tambahkan lapisan berbentuk L untuk memperbesar persegi.
1 + 3 + 5 + … + (2n − 1) = n²
Contoh & pembahasan
Empat bilangan ganjil pertama: 1 + 3 + 5 + 7 = 16 = 4². Pola visual membantu menjelaskan rumus, bukan sekadar menebak suku berikutnya.